Plantilla:Discriminante de la ecuación de segundo grado

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 13:26 30 ago 2016

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, $ax^2+bx+c=0 \;$ , al número:

$\triangle = b^2-4ac$

Proposición

Sea $\triangle$ el discriminante de una ecuación de segundo grado:

Demostración:

La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto,

Actividad Interactiva: Discriminante de una ecuación de segundo grado

Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado.

Actividad:

Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante.
Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene.
Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución".

Click aquí si no se ve bien la escena

 }}
 {{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición
+{{Teorema|titulo=Proposición
 |enunciado=:Sea <math>\triangle</math> el discriminante de una ecuación de segundo grado:
 :*Si <math>\triangle >0</math>, la ecuación tiene dos soluciones.
 :*Si <math>\triangle =0</math>, la ecuación tiene una solución (doble).
+|demo= La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado:
+<br>
+<center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center>
+ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto,
+* Si su signo es positivo, la raíz existe y da lugar a dos soluciones distintas.
+* Si su signo es negativo, la raíz no existe y no hay ninguna solución.
+* Si es cero, la raíz vale cero, y hay dos soluciones iguales (solución doble).
 }}
 {{p}}