Plantilla:Propiedades potencias naturales

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 08:43 11 sep 2016

Propiedades de las potencias de números naturales

1. $a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n$

2. $a^n : b^n=(a : b)^n\,\!$

3. $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$

4. $a^m : a^n=a^{m-n}\,\!$

5. $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

6. $a^0=1\,\!$

Demostración:

$\begin{matrix} a^n \cdot b^n= \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdots (a \cdot b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ =(a \cdot b)^n \, \\ \; \end{matrix}$

$\begin{matrix} a^n : b^n= \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ : \ \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a : b) \cdot (a : b) \cdots (a : b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ =(a : b)^n \, \\ \; \end{matrix}$

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Propiedades_potencias_naturales"

Plantilla:Propiedades potencias naturales

De Wikipedia

Revisión de 08:43 11 sep 2016

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas

-{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de las potencias de números naturales|enunciado=
+{{Teorema|titulo=Propiedades de las potencias de números naturales|enunciado=
-:'''1.''' <math>a^0=1\,\!</math>
+:'''1.''' <math>a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n</math>
 {{p}}
-:'''2.''' <math>a^m \cdot a^n=a^{n+m}</math>
+:'''2.''' <math>a^n : b^n=(a : b)^n\,\!</math>
 {{p}}
-:'''3.''' <math>a^m : a^n=a^{m-n}\,\!</math>
+:'''3.''' <math>a^m \cdot a^n=a^{n+m}</math>
 {{p}}
-:'''4.''' <math>a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n</math>
+:'''4.''' <math>a^m : a^n=a^{m-n}\,\!</math>
 {{p}}
-:'''5.''' <math>a^n : b^n=(a : b)^n\,\!</math>
+:'''5.''' <math>(a^m)^n=a^{m \cdot n}</math>
 {{p}}
-:'''6.''' <math>(a^m)^n=a^{m \cdot n}</math>
+:'''6.''' <math>a^0=1\,\!</math>
+|demo=
+:'''1.'''{{p}}
+::<math>
+\begin{matrix}  a^n \cdot b^n= \, \\ \; \end{matrix}
+\begin{matrix}
+  \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix}  \ \cdot \ \, \\ \; \end{matrix}
+\begin{matrix}
+  \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix}   \ = \ \\ \; \end{matrix}
+ \begin{matrix}
+  \underbrace{ (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdots (a \cdot b) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix} \ =(a \cdot b)^n \, \\ \; \end{matrix}
+</math>
+:'''2.'''{{p}}
+::<math>
+\begin{matrix}  a^n : b^n= \, \\ \; \end{matrix}
+\begin{matrix}
+  \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix}  \ : \ \, \\ \; \end{matrix}
+\begin{matrix}
+  \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix}   \ = \ \\ \; \end{matrix}
+ \begin{matrix}
+  \underbrace{ (a : b) \cdot (a : b) \cdots (a : b) } \\ n \, \mbox{veces}
+\end{matrix}
+\begin{matrix} \ =(a : b)^n \, \\ \; \end{matrix}
+</math>
 }}