Plantilla:Area elipse

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:51 17 nov 2016

$P \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,$

$A=\pi a b\;$

$a\;$ : semieje mayor.

$b\;$ : semieje menor.

$\pi\;\!$ : número Pi = 3,14159...

La fórmula del perímetro es una aproximación obtenida por Ramanujan. Una fórmula exacta requiere del uso de series.

Área del sector circular y longitud de su arco Descripción:

En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.

El sector circular

Actividad: El sector circular

a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) circular sector, radius 3m, angle 45º, area

b) circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter

 {{Caja_Amarilla|texto=
 {{Tabla3
-|celda1=
+|celda1={{b}}
+{{p}}
 [[Imagen:elipse_a_b.png|220px]]
 |celda2={{p}}
 :<math>b\;</math>: semieje menor.
-* '''Nota:'''
+* '''Notas:'''
 :<math>\pi\;\!</math>: número Pi = 3,14159...{{p}}
 :La fórmula del perímetro es una aproximación obtenida por [[Ramanujan]]. Una fórmula exacta requiere del uso de series.
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-}} {{p}}
-{{Desplegable|titulo=Demostración:{{b}}|contenido=
-La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.
-<center><math>\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center>
-Despejando el área del sector:
-<center><math>A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center>
-de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula.
-Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.
-<center><math>\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center>
-Despejando la longitud del sector:
-<center><math>L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center>
-de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, <math>2 \pi r\;\!</math>, se obtiene la fórmula.
-----
 }}
 {{p}}