Plantilla:Función logarítmica de base a

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Sea $a \in \mathbb{R} \ , a>0 \ , a \ne 1$ . Se define la función logarítmica de base $a\;$ como:

$\begin{matrix} f \colon \mathbb{R}{}_*^+ \rightarrow \mathbb{R} \quad \\ \, \qquad \qquad \ \ x \rightarrow y=log_a \, x \end{matrix}$

La función logarítmica de base el número e = 2,7182... es de especial importancia en matemáticas. Se denomina función logaritmo neperiano y se designa por $ln \, x$ .

La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina función logaritmo decimal y se designa por $log \, x$ (sin especificar la base).

La función logarítmica Descripción:

Representación de la familia de funciones logarítmicas.

Comparando la exponencial y la logarítmica Descripción:

Representación conjunta de las funciones logarítmica y exponencial.

Ejemplos:

Utilidad de la función logarítmica

Funciones logarítmicas con distintas bases:

- En rojo está representada la de base e.

- En verde la de base 10.

- En púrpura la de base 1.7.

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 <center><math>
 \begin{matrix}
-f \colon \mathbb{R}{}_*^+ & \rightarrow & \mathbb{R} \quad
+f \colon \mathbb{R}{}_*^+  \rightarrow  \mathbb{R} \quad
 \\
-\, \quad x & \rightarrow &  log_a \, x
+\, \qquad \qquad \ \ x  \rightarrow   y=log_a \, x
 \end{matrix}
 </math></center>