Plantilla:Radicales (ampliación)

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|demo=Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias: |demo=Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
-:<math> \sqrt[n]{a^m}= a^{\frac{m}{n}}=a^{c+\frac{r}{n}}= a^c \cdot a^{\frac{r}{n}}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r} </math>+:<math> \sqrt[n]{a^m}= a^{\frac{m}{n}}
 +\begin{matrix} ~_{(1)}~ \\ = \\ \, \end{matrix}
 +a^{c+\frac{r}{n}}= a^c \cdot a^{\frac{r}{n}}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r} </math>
 + 
{{p}} {{p}}
-Fíjate que hemos usado la regla de la divsión: +Fíjate que en (1) hemos usado la regla de la divsión:
:<math>m=n \cdot c + r \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c + r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c}{n} + \cfrac{r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= c + \cfrac{r}{n}</math> :<math>m=n \cdot c + r \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c + r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c}{n} + \cfrac{r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= c + \cfrac{r}{n}</math>

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Tabla de contenidos

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

ejercicio

Procedimiento


Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).

\sqrt[n]{a^m}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}

Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

ejercicio

Ejemplo: Extracción de factores de un radical


Extrae todo lo que se pueda de este radical: \sqrt[3]{6000}

Introducción de factores

ejercicio

Procedimiento


Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.

a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}

ejercicio

Ejemplo: Introducción de factores en un radical


Introduce los factores dentro del radical: 10 \sqrt[3]{6}

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando


Resta los siguientes radicales: \sqrt{48}-\sqrt{75}

Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales de distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.

ejercicio

Ejemplo: Producto y cocientes de radicales de distinto índice


Reduce a un solo radical \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}

Actividades

Herramientas personales
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