Plantilla:Función derivada (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 08:16 21 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Derivada de una función) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:17 21 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Derivada de una función) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 5: | Línea 5: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | '''Notación:''' | + | ===Notación=== |
| - | *Dada una función <math>y=f(x)\;</math>, la función derivada , <math>f'\;</math> también se llama la '''derivada primera''' de <math>f\;</math>. También se suele representar por <math>y'\;</math>. | + | {{Caja_Amarilla|texto=*Dada una función <math>y=f(x)\;</math>, la función derivada , <math>f'\;</math> también se llama la '''derivada primera''' de <math>f\;</math>. También se suele representar por <math>y'\;</math>. |
| *La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | *La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | ||
| *Analogamente, tenemos la derivada tercera, <math>f'''\;</math>, cuarta <math>f^{iv}\;</math>, quinta <math>f^{v}\;</math>, ... | *Analogamente, tenemos la derivada tercera, <math>f'''\;</math>, cuarta <math>f^{iv}\;</math>, quinta <math>f^{v}\;</math>, ... | ||
| + | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
Revisión de 08:17 21 may 2017
Tabla de contenidos |
Derivada de una función
Se llama función derivada de 
, o simplemente derivada de , a una función que llamaremos 
(o bien, 
) que asocia a cada valor 
, la derivada de en ese punto, 
. Es decir,
|
|
Notación
- Dada una función
, la función derivada , también se llama la derivada primera de . También se suele representar por 
.
- La función derivada de se denomina la derivada segunda de y se escribe
.
- Analogamente, tenemos la derivada tercera,
, cuarta 
, quinta 
, ...
Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis: Otra notación para la función derivada
Ejemplo 1 (9'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 2 (6'44") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 3 (13'20") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio resuelto: Función derivada
- a) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- b) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa
.
Solución:
- a)
- b)
- c)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función derivada (pág. 306-307)
|
Para ampliar
Derivada de una función definida a trozos (10'49") Sinopsis: Función derivada de una función definida a trozos.
Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis: Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.
