Plantilla:El conjunto de los números racionales

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:22 26 ene 2018

El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:

$\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\; / \; a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace$

Obseva que:

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}$

Todos los números decimales exactos o periódicos se pueden expresar en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.
Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi $(π)$ , no podemos expresarlo en forma de fracción. A estos números los llamaremos irracionales.

Proposición

La suma y el producto de dos números racionales es otro número racional.

Demostración:

Demostración: La suma y el producto de dos racionales es racional (4´05") Sinopsis:

Demostración de que la suma y el producto de dos racionales es racional.

Números racionales e irracionales (8'58") Sinopsis:

Introducción a números racionales e irracionales.

Representación de los números racionales mediante diagramas de Venn

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