Distribuciones muestrales. Teorema central del límite
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Distribución muestral de las proporciones
Vamos a obtener experimentalmente la distribución de las proporciones muestrales. Para ello consideremos el conjunto de figuras:
La proporción poblacional de triángulos es 1/4.
Consideremos todas las muestras de tamaño 2 posibles, mediante muestreo aleatorio simple (con reemplazamiento). Hallamos la distribución de probabilidad de la proporción muestral (nombrada por 
):
Calculamos su esperanza matemática y la varianza:
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El número de éxitos x de una muestra de tamaño n, se distribuye de forma binomial B(n, p); si la aproximamos a una normal será 
. Como 
, dividiendo x por n se tiene que:
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Si la población es finita y la extracción simultánea o sin reposición, la desviación típica va multiplicada por la siguiente expresión:
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Ejemplo:Validación experimental (proporción)
De la población que consta de 4 circulos de color blanco, azul, rojo y verde, extrae todas las muestra posible de tamaño 2 de dos formas distintas:
a) Simultánea (sin reposición y sin que importe el orden)
b) Sucesiva sin reposición (importa el orden).
Calcula la distribución de probabilidad de la proporción muestral y con ella la esperanza y la varianza. Comprueba el resultado anterior.
