Límite de una sucesión (1ºBach)

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Para acercarnos a la idea de límite, vamos a empezar viendo algunas representaciones gráficas de sucesiones

Representación gráfica de una sucesión

Para representar gráficamente una sucesión a_n, construiremos una tabla donde anotaremos el valor de a_n para valores distintos valores de n. Las parejas $(n,a_n),\ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ , son las coordenadas de los puntos de la representación gráfica de la sucesión, que dibujaremos en unos ejes de coordenadas cartesianos.

Ejemplo: Representación gráfica de una sucesión

Repreesenta graficamente las siguientes sucesiones:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

Solución:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

Construimos la tabla de valores:

n	1	2	3	4	5	6	7
a_n	8	4	2	1	0.5	0.25	0.125

Se observa que los términos de la sucesión se acercan cada vez mas a 0. Concluiremos diciendo que el límite de esta sucesión es 0, y lo escribiremos simbólicamente de la siguiente manera:

$lim \ a_n = lim \ \cfrac{16}{2^n} = 0$