Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa
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Tabla de contenidos |
Función de proporcionalidad directa
Una función de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica es:
![]() |
e
son las variables.
una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la gráfica de la función de proporcionalidad directa y sus propiedades.
Propiedad
La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
Si , la función que se obtiene,
, recibe el nombre de función identidad y es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Pendiente de una recta
La pendiente y el crecimiento
Proposición
La pendiente de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:
- Si
, la función es creciente.
- Si
la función es decreciente.
- Si
la función es constante (recta horizontal).
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como afecta el signo de la pendiente a su crecimiento.
Cálculo de la pendiente
La pendiente de una función de proporcionalidad directa se puede hallar de la siguiente manera:
Cálculo de la pendiente
Considremos una función de proporcionalidad directa y sea un punto de la recta que la representa, entonces
![m=\cfrac {y_1}{x_1}](/wikipedia/images/math/e/7/8/e78d14c2186db381e2ecb5cabcd8ae1e.png)
Es inmediato, pués si es un punto de la recta
, cumplirá su ecuación. De manera que sustituyendo y despejando, tenemos:
![y_1=m \cdot x_1 \ \rightarrow \ m=\cfrac {y_1}{x_1}](/wikipedia/images/math/f/0/e/f0eecec15ad0d909b17457d0d1d97877.png)
Actividades Interactivas: Cálculo de la pendiente
Actividad: Consideremos la función ![]() ![]() La pendiente de una recta tiene mucha relación con las coordenadas de los puntos por donde pasa. En la siguiente escena tienes que seleccionar el número que corresponde a la pendiente de la recta azul fijándote en las coordenadas del punto rojo de la recta. Para dar valores a |
Ejercicios
Ejercicio: Función lineal 1. Un grifo, con un caudal de 5 dm3 por minuto, vierte agua en un estanque.
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