Plantilla:Producto de polinomios

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Procedimiento

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Ejemplo: Producto de polinomios

Calcula el producto: $(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!$

Solución:

$(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3) = 4x^4-6x^3-6x^3+9x^2+2x-3=4x^4-12x^3+9x^2+2x-3 \;\!$

Producto de polinomios

Producto de binomios (7'55") Sinopsis:

Aprende a multiplicar binomios

Tutorial 1 (9'17") Sinopsis:

Aprende a multiplicar polinomios

Tutorial 2 (25'22") Sinopsis:

En este tutorial se explica la multiplicación de monomios y polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Tutorial 3 (5'56") Sinopsis:

Producto de monomios y polinomios en una variable.

Tutorial 4a (10'09") Sinopsis:

Cómo se multiplican polinomios.

Tutorial 4b (Propiedades I) (12'15") Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de polinomios.

Tutorial 4c (Propiedades II) (11'40") Sinopsis:

Elemento neutro y distributiva en el producto de polinomios.

Producto de binomios:

Ejercicio 1 (6'12") Sinopsis:

Multiplica $(x - 4)(x + 7)$ .

Ejercicio 2 (8'27") Sinopsis:

Multiplica $(3 x + 2)(5 x - 7)$ .

Ejercicio 3 (5'09") Sinopsis:

Halla el área de la figura dada en el video, expresándola como el producto de dos binomios y como un trinomio.

Producto de binomios por polinomios:

Ejercicio 1 (2'28") Sinopsis:

Multiplica $(10a-3)(5a^2+7a-1)\;$ .

Ejercicio 2 (8'47") Sinopsis:

Halla el área de la figura dada en el video.

Ejercicio 3 (6'24") Sinopsis:

Halla el valor de "a" y "b" sabiendo que $(2x+4)(5x-9)=ax^2+bx-3b\;$ .

Producto de polinomios:

Ejercicio 1 (11'43") Sinopsis:

Multiplica:

a) $(a+b) \cdot (c+d-e)\;$

b) $(2x+3) \cdot (7x-5)\;$

c) $(3m-4n^2) \cdot (2m^3-6m^2n+7n^4)\;$

d) $(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;$

Ejercicio 2 (10'46") Sinopsis:

Multiplica:

a) $8x^2 \cdot (3x^4+5y^2-2)\;$

b) $(2x^2-3) \cdot (5x+7)\;$

c) $(4a^2-7a-1) \cdot (a^2-3a+2)\;$

Ejercicio 3 (5') Sinopsis:

Determinar el polinomio que tiene por raíces: 2, 3 y -1, siendo la última raíz de multiplicidad 2.

Ejercicio 4 (12'49") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de polinomios:

a) $(a+b) \cdot (x-y+z)\,$

b) $(5x+1) \cdot (2x-4)\,$

c) $(2x^3-3y^2) \cdot (5x^2-2xy+3y^2)\,$

d) $(2a+b) \cdot (a-b) \cdot (a+2b)\,$

Ejercicio 5 (7'34") Sinopsis:

Dados los polinomios

$A(x)=x^3-3x^2+2\;$ ; $B(x)=2x^2-x\;$ ; $C(x)=x^3-2x^2\;$

determina:

a) $A(x) \cdot B(x)\;$

b) $C(x) \cdot [A(x)+ B(x)]\;$

Ejercicio 6 (9'59") Sinopsis:

Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.

3a) $(2x^2-4x+6) \cdot ( \cfrac{1}{2}x+1 )\;$

3b) $(x^3+5x-2) \cdot (2x^2+1)\;$

3c) $(2x^4+3x^3-x^2+4x+2) \cdot (2x^2+3x-1)\;$

Ejercicio 7 (10'27") Sinopsis:

4a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$

4b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$ ; C(x)=x-2\;</math>

Ejercicio 8 (7'26") Sinopsis:

5) Elemento neutro del producto de polinomios: Multiplica el polinomio $2x^3+5x^2-2x+3\;$ por el polinomio $0x^3+0x^2+0x+1\;$ . ¿Qué polinomio obtienes?

6a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$

Ejercicio 9 (7'25") Sinopsis:

6b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$ ; $R(x)=x^2-2\;$

Ejercicio 10 (10'48") Sinopsis:

7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios

$P(x) \cdot [Q(x)+R(x)]\;$

con los polinomios siguientes:

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$ ; $R(x)=-x^2+4x+3\;$

Ejercicio 11 (6'49") Sinopsis:

7b) Dados los polinomios

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$

calcula

$P^2(x)+Q^2(x)\;$

teniendo en cuenta que $P^2(x)= P(x) \cdot P(x)\;$ .

Ejercicio 12 (9'15") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=x^3-2x^2-x-1\;$ ; $Q(x)=x^3+2x+2\;$ ;

$R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;$ ; $S(x)=x^2-2\;$

calcula:

8a) $P(x) \cdot R(x)\;$

8b) $Q(x) \cdot R(x)\;$

8c) $(P(x) \cdot Q(x)) \cdot R(x)\;$

8d) $S(x) \cdot R(x)\;$

8e) $R(x) \cdot R(x)\;$

Ejercicio 13 (9'56") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=x^3-2x^2-x-1\;$ ; $Q(x)=x^3+2x+2\;$ ;

$R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;$ ; $S(x)=x^2-2\;$

calcula:

8f) $[P(x)]^2 \cdot R(x)\;$

8g) $[Q(x)]^2\;$

8h) $[Q(x)]^2 \cdot S(x)\;$

Ejercicio 14 (12'55") Sinopsis:

calcula hallando previamente el grado de los factores y del producto:

9a) $(2x^3+2x^2-x+1)(2x+2)\;$

9b) $(x^2+6x-5)(2x^2+2x-3)\;$

9c) $(x^3+2x+1)(x^2-5x+6)\;$

9d) $(t^3+t^2+1)(t+1)\;$

9e) $(t^2+2t-1)(t-1)\;$

9f) $(t^5+3t+3)(t^2-1)\;$

Ejercicio 15 (5'57") Sinopsis:

Calcula:

10a) $(x+3)\cdot (3x-2)\;$

10b) $(2x-5)\cdot (x+4)\;$

10c) $(2x-3)\cdot (3x-4)\;$

10d) $(5x^2+1)\cdot (4x-6)\;$

10e) $(3x-6)\cdot (5x+7)\;$

10f) $(2x-7)\cdot (3x+4)\;$

Ejercicio 16 (1'52") Sinopsis:

Completa:

a) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

b) Si grado de P(x)=2 y grado de Q(x)=4, el grado de P(x)·Q(x) es ...

c) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

d) Si grado de P(x)=6 y grado de Q(x)=1, el grado de P(x)·Q(x) es ...

Problemas:

Problema 1 (7'13") Sinopsis:

Halla el volumen de un depósito cuya base tiene un área de $3x^2+30x+5\;$ metros cuadrados y una altura de $8x-5\;$ metros.

Problema 2 (8'21") Sinopsis:

Escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide "p" de largo y "2r" de ancho, y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4r.

Problema 3 (5'28") Sinopsis:

La parte de vidrio de una ventana tiene una proporción de 3:2 entre su largo y su ancho (la altura la podemos representar como 3x y la anchura como 2x). El marco de la ventana añade 7 cm al ancho total y 8 cm al alto total. Encuentra un polinomio, en términos de "x", que represente el área total de la ventana, incluyendo el marco.