Plantilla:Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f \colon X \rightarrow Y y g \colon Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta de f\; y g\; como:

\begin{matrix} g \circ f \colon X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

La expresión g \circ f se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

Composición de funciones     Descripción:

En esta escena analizaremos gráficamente como se obtiene la composición de dos funciones.

Composición de funciones (4'54")     Sinopsis:
Ejemplo de composición de funciones
Dominio de una función compuesta (3'23")     Sinopsis:

Video tutorial de matematicasbachiller.com

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones

Dadas las funciones: f(x) = x^2 \,    y    g(x) = sen(x) \,

a) Halla la función g\; compuesta con f\;.

b) Halla la función f\; compuesta con g\;.

Solución:

a) La función g\; compuesta con f\; es:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(sen(x)) = (sen(x))^2=sen^2 (x) \,

 

b) La función f\; compuesta con g\; es:

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = sen(x^2) \,
Obsérvese que las funciones obtenidas en ambos apartados son distintas. El orden en que se efectúe la composición afecta al resultado.

ejercicio

Ejemplos: Composición de funciones

1. Ejemplos (16'53")     Sinopsis:
Algunos ejemplos de composición de funciones.
2. Ejemplo (3'50")     Sinopsis:
Ejemplos de composición de 3 funciones.

Composición de funciones     Descripción:

En esta escena podrás ver representadas, de forma conjunta, dos funciones y sus compuestas.

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