Plantilla:Identidades notables

De Wikipedia

ejercicio

Productos notables

  • Cuadrado de una suma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \;\!

  • Cuadrado de una diferencia: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \;\!

  • Suma por diferencia: (a + b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 \;\!
Demostración:
  • Cuadrado de una suma:
(a + b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = a^2+ab+ba+b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \;\!
Demostración visual del cuadrado de una suma     Descripción:

Escena que demuestra geométricamente la fórmula del cuadrado de una suma

  • Cuadrado de una diferencia:
(a - b)^2 = (a-b) \cdot (a-b) = a^2-ab-ba+b^2 = a^2 - 2ab + b^2 \;\!
Demostración visual del cuadrado de una diferencia     Descripción:

Escena que demuestra geométricamente la fórmula del cuadrado de una diferencia

  • Suma por diferencia:
(a + b) \cdot (a-b) = a^2-ab+ba-b^2 = a^2 - b^2 \;\!
Demostración visual de la suma por diferencia     Descripción:

Escena que demuestra geométricamente la fórmula de la suma por diferencia

ejercicio

Ejemplos: Productos notables

Calcula:

a) (5x-2)^2 \;\!
b) (2x-3)(2x+3) \;\!
Solución:

a) (5x-2)^2 = (5x)^2-2 \cdot (5x) \cdot 2+2^2=25x^2-20x+4 \;\!

b) (2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9 \;\!

video
Identidades notables
Identidades notables (9'38")     Sinopsis:

Productos notables. Ejemplos.

Cuadrado de un binomio (5'48")     Sinopsis:
  • Fórmulas del cuadrado de una suma y de una diferencia.
  • Ejemplos::
a) (x+3)^2\;
b) (2n-7m)^2\;
Suma por diferencia (6'08")     Sinopsis:
  • Fórmula de la suma por diferencia.
  • Ejemplos:
a) (2x+3y)(2x-3y)\;
b) (\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})\;
c) (x-a)(x+a)\;
Ejercicio 1 (8'39")     Sinopsis:

Desarrolla:

a) (2x+3)^2\,
b) (3m+2n)^2\,
c) (3x^4-5)^2\,
d) (5x-\sqrt{7})^2\,
Ejercicio 2 (9'11")     Sinopsis:

Desarrolla:

a) (4x+7y)(4x-7y)\,
b) (\sqrt{5}w-3z^5)(\sqrt{5}w+3z^5)\,
c) (2\sqrt{3}a-3\sqrt{5}b^3)(2\sqrt{3}a+3\sqrt{5}b^3)\,
Ejercicio 3 (2'17")     Sinopsis:

Desarrolla: (3x+5y)^2\,

Ejercicio 4 (4'23")     Sinopsis:

Desarrolla: (2x^3+9y^4)^2\,

Ejercicio 5 (1'33")     Sinopsis:

Desarrolla: (7m-3c)^2\,

Ejercicio 6 (5'44")     Sinopsis:

Desarrolla: (4K^2L-5K^6L^3)^2\,

Ejercicio 7 (2'01")     Sinopsis:

Desarrolla: (5m^3+3n^4)\cdot(5m^3-3n^4)\,

Ejercicio 8 (5'54")     Sinopsis:

Desarrolla:

a) (x+2)\cdot(x-2)\,

b) (x+\sqrt{2})\cdot(x-\sqrt{2})\,

c) (\cfrac{1}{4}+\cfrac{2x}{3})\cdot(\cfrac{1}{4}-\cfrac{2x}{3})\,

d) (3\sqrt{5}+4x)\cdot(3\sqrt{5}-4x)\,

e) (\cfrac{2a}{3}+\cfrac{2}{a})\cdot(\cfrac{2a}{3}-\cfrac{2}{a})\,

video
Otras identidades de interés (para ampliar)
Binomio al cubo (12'34")     Sinopsis:
  • Cubo de una suma: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\;
  • Cubo de una diferencia: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\;
  • Ejemplos.
Suma y diferencia de cubos (8'18")     Sinopsis:
  • Suma de cubos: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\;
  • Diferencia de cubos: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\;
  • Ejemplos.
Trinomio al cuadrado (3'37")     Sinopsis:
  • Cuadrado de un trinomio: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\;
  • Ejemplos.

video
Ejercicios (para ampliar)
Ejercicio 1 (8'42")     Sinopsis:

a) Sabiendo que a+b=5\; y que a \cdot b = 7\;, halla a^2+b^2\;.

b) Sabiendo que \left(a+\cfrac{1}{a}\right)^2=3\;, halla a^3+\cfrac{1}{a^3}\;.

Ejercicio 2 (10'41")     Sinopsis:

a) Efectúa: 30001^2-30000^2\;.

b) Halla la sexta potencia de \sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}.

c) Sabiendo que a+b=\sqrt{5}\; y que a \cdot b = 3\;, halla (a-b)^2\;.

Ejercicio 3 (5'29")     Sinopsis:

a) Reducir: \cfrac{(3x+4y)^2-(3x-4y)^2}{xy}.

b) Efectúa: (a+2)(a-2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)+64\;.

Ejercicio 4 (6'16")     Sinopsis:

Halla: P=\cfrac{(3y)^2}{x^2}+\cfrac{y^3}{x^3}+\cfrac{2x}{y}, sabiendo que \cfrac{yx}{2xy-(x+y)^2}=-\cfrac{1}{2}.

Ejercicio 5 (10'54")     Sinopsis:

a) Sabiendo que a+b=6\; y que a^2+b^2 = 30\;, halla R=\cfrac{a^2}{b}+\cfrac{b^2}{a}\;.

b) Si (a+b+c+d)^2=4(a+b)(c+d)\;, calcula \sqrt[2(a+b)]{4^{c+d}}

Ejercicio 6 (5'38")     Sinopsis:

Hallar M=a^3+\cfrac{1}{a^3}\; sabiendo que a^2-3a+1=0\;.

wolfram
Productos notables
wolfram

Actividad: Productos notables

Calcula:
a) (3x+5)^2 \;\!
b) (x-2)(x+2) \;\!

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) expand (3x+5)^2
b) expand (x-2)*(x+2)
Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Identidades_notables"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda