Raíz cuadrada (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Raíz cuadrada de un número
2 Raíces exactas y raíces enteras
3 Operaciones combinadas
4 Ejercicios propuestos

(Pág. 34)

Raíz cuadrada de un número

La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado:

La raíz cuadrada de un número $a\;$ es otro número $b\;$ que elevado al cuadrado da $a\;$ . Simbólicamente:

$\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a$

Al número $a\;$ se le llama radicando y al número $b\;$ se le llama raíz.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4 al cuadrado es 16:

$\sqrt{16}=4 \ \iff \ 4^2=16\;$

Raíz cuadrada de un número

Tutorial 1 (4'33") Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Ejemplos. Obtención con la calculadora.

Tutorial 2 (11'20") Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Algoritmo para su cálculo.

Ejemplos (4'10") Sinopsis:

Ejemplos de raíces cuadradas.

Raíces exactas y raíces enteras

Los cuadrados perfectos son los cuadrados de los números naturales:

$\left\{1,\, 4,\, 9,\, 16,\, 25,\, \cdots \right\}$

Raíz cuadrada exacta es aquella cuyo radicando es un cuadrado perfecto.
Raíz cuadrada inexacta es aquella cuyo radicando no es un cuadrado perfecto.
Raíz cuadrada entera de un número es el mayor número natural cuyo cuadrado es menor o igual que dicho número. Se llama resto de la raíz cuadrada entera de un número a la diferencia entre dicho número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:

$4^2=16 \ \rightarrow \sqrt{16}=4 \;$

La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz cuadrada entera es 5, porque:

$\left.\begin{matrix} 5^2=25 <26 \\ 6^2=36 >26 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5< \sqrt{26}<6 \ \rightarrow \ \sqrt{26} \approx 5$

Nota: El símbolo $\approx \;$ significa "aproximadamente igual".

Raíces exactas y enteras

Tutorial (7'01") Sinopsis:

Raíces cuadradas sencillas.
Raíces cuadradas exactas y no exactas. Cálculo por exceso y por defecto.
Ráices enteras y resto.

Raíz cuadrada exacta (5'38") Sinopsis:

4 ejemplos.

Raíz cuadrada entera (9´51") Sinopsis:

Tutorial que explica el cálculo de la raíz cuadrada entera y su resto.

Ejercicio (1'23") Sinopsis:

Halla $\sqrt{100}$ .

Cuadrados perfectos

Tutorial 1 (1´27") Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos y pone ejemplos con números menores que 100.

Tutorial 2 (2´40") Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos y pone ejemplos con números mayores que 100.

Tutorial 3 (4´23") Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos. La segunda parte del tutorial requiere conocer la descomposición en factores primos.

Raíces cuadradas. Cuadrados perfectos

Actividad 1a: Raíz cuadrada exacta Descripción:

Practica con las raíces cuadradas exactas.

Actividad 1b: Raíz cuadrada entera Descripción:

Practica con las raíces cuadradas enteras.

Actividad 1c: Cuadrados perfectos Descripción:

Actividad para que aprendas los cuadrados perfectos.

Actividad 2a: Raíz cuadrada exacta Descripción:

Raíces cuadradas de cuadrados perfectos.

Actividad 2b: Raíz cuadrada exacta Descripción:

Raíces cuadradas factorizando.

Autoevaluación 1: Raíz cuadrada exacta Descripción:

Raíces cuadradas exactas.

Autoevaluación 2: Raíces cuadradas Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas de números naturales.

Autoevaluación 3a: Raíces cuadradas exactas Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas exactas.

Autoevaluación 3b: Raíces cuadradas enteras Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas enteras.

Juego: Tres en raya Descripción:

Juego de tres en raya matemático para practicar las raíces cuadradas.

Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

Calcular una ráiz cuadrada por tanteo consiste en ir probando con distintos números, viendo si sus cuadrados son menores, mayores o iguales que el radicando, hasta averiguar entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra el radicando.

Ejemplo:

Calcula, por tanteo, la raíz cuadrada de 3900.

$\left.\begin{matrix} 60^2=3600 < 3900 \\ 61^2=3721 < 3900 \\ 62^2=3844 < 3900 \\ 63^2=3969 > 3900 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 62<\sqrt{3900}<63 \ \rightarrow \ \sqrt{3900} \approx 62$ (sería la raíz entera de 3900)

Raíz cuadrada por el método de tanteo (7'29") Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número usando el método de tanteo. Ejemplos.

Actividades: Raiz entera por tanteo Descripción:

Calculadora

Calculadora: Raíz cuadrada

Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $\sqrt {16}$

Procedimiento: $16\;\!$

Solución: $4\;\!$

Advertencia:

Ten cuidado, si trabajas con números enteros, porque la calculadora sólo da una de las dos soluciones posibles, la positiva.

Raíces cuadradas

Actividad: Raíces cuadradas

a) Calcula la raíz de 400.

b) Calcula la raíz entera de 3900 por tanteo.

c) Calcula la raíz entera de 3900 directamente.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sqrt (400)

b) n^2 for n=60 to 70 y seleccionando.

c) IntegerPart [sqrt (3900)]

Algoritmo de la raíz cuadrada

Algoritmo de la raíz cuadrada

Tutorial 1 (7'15") Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número natural usando el algoritmo. Ejemplos.

Tutorial 2 (11'20") Sinopsis:

Raíces de números enteros. Algoritmo.

Tutorial 3 (6'46") Sinopsis:

Cómo se calculan las raíces cuadradas. Algoritmo para calcular las raíces cuadradas, paso a paso.

Ejemplos (raíces cuadradas exactas) (6'44") Sinopsis:

Ejemplos de cálculo de raíces cuadradas exactas de un número natural usando el algoritmo.

Ejemplos (raíces cuadradas enteras) (11'35") Sinopsis:

Ejemplos de cálculo de raíces cuadradas enteras de un número natural usando el algoritmo.

Ejercicio 1 (5'55") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{5184}$

Ejercicio 2 (7'02") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{17956}$

Ejercicio 3 (7'46") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{760384}$

Algoritmo de la raíz cuadrada

Actividad 1 Descripción:

Actividad 2 Descripción:

Actividades para aprender a calcular raíces cuadradas mediante el algoritmo.

Actividad 3 Descripción:

En esta escena podrás practicar con el algoritmo de la raíz cuadrada.

Actividad 4 Descripción:

Actividades para aprender a calcular raíces cuadradas mediante el algoritmo.

Ejercicios resueltos Descripción:

Ejercicios resueltos sobre el cálculo de raíces cuadradas usando el algoritmo.

Operaciones combinadas

Hemos introducido dos nuevas operaciones: la potencia y la raíz. Veamos como influye en la jerarquía a la hora de hacer operaciones combinadas.

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

Las potencias y las raíces.
Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
Las sumas y las restas.

Observaciones:

Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

Ejemplo:

Efectúa las siguientes operaciones: $8+\sqrt{16} \cdot (5-2)^2$

Los paréntesis: $\rightarrow 8+\sqrt{16} \cdot (5-2)^2= 8 + \sqrt{16} \cdot 3^2$
Las potencias y las raíces: $\rightarrow 8 + \sqrt{16} \cdot 3^2 = 8 + 4 \cdot 9$
Las multiplicaciones y divisiones: $\rightarrow 8 + 4 \cdot 9 = 8 + 36$
Las sumas y restas: $\rightarrow 8 + 36 = 44$

Jerarquía de las operaciones

Tutorial 1 (8'31") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, paréntesis. Ejemplos.

Tutorial 2 (4'35") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales.

Tutorial 3 (4'38") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales.

Acertijo (8'02") Sinopsis:

¿Cuánto es 6÷2(1+2)? ¿9 ó 1?

Operaciones combinadas con naturales

Autoevaluación 1 Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis, simples o dobles.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números naturales.

Operaciones combinadas

Actividad: Operaciones combinadas

Calcula:

a) $12+3 \cdot \sqrt{4}-(5-3)^2$