Radicales (1ºBach)

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Raíces

Sdefine raíz n-sima de un número real a\;\! (y se representa por \sqrt[n]{a}) como otro número real b\;\! tal que b^n =a\;\!. (n \in \mathbb{N},\ n>1)

Es decir:

b=\sqrt[n]{a} \iff b^n =a

El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\!, índice y b\;\! es la raíz.

La raíz como potencia de exponente fraccionario

ejercicio

Proposición

  • Toda raíz se puede expresar como una potencia cuya base es el radicando, a\;\!, y el exponente es \cfrac{1}{n}, siendo n\;\! el índice de la raíz. Ésto es:

\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}

  • De forma similar, también se cumple:

\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}

Demostración:

Para la primera parte, basta con ver que se cumple la condición de la definición de raíz.

(a^\frac{1}{n})^n=a^{\frac{1}{n} \cdot n}=a^1=a

Para la segunda parte, haremos una comprobación análoga:

(a^\frac{m}{n})^n=a^{\frac{m}{n} \cdot n}=a^m
Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver distintos ejemplos y anótalos en tu cuaderno:

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio

Ejemplo: La raíz como potencia de exponente fraccionario

Escribe las siguientes potencias de exponente fraccionario en forma de raíces y calcula su valor:
a)\ 16^\frac{3}{4}\quad b)\ 27^\frac{2}{3}\quad c)\ 125^\frac{4}{3}\quad d)\ 100^{-\frac{3}{2}}\quad e)\ 8^{-\frac{2}{3}}
Solución:

Utiliza la siguiente escena para comprobar su resultado. Aumenta el número de decimales cuando sea necesario.

Click aquí si no se ve bien la escena

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Radicales_%281%C2%BABach%29"
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