Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Función seno

Se define la función seno como

$f(x)=sen(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función seno:

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es impar, pués $sen(-x)=-sen(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=0+ \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}$ .

Función seno (sinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función coseno

Se define la función coseno como

$f(x)=cos(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función coseno:

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es par, pués $cos(-x)=cos(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \quad k \in \mathbb{Z}$ .

Función coseno (cosinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04") Sinopsis:

Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.

Función tangente

Se define la función coseno como

$f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$

Propiedades de la función tangente:

Dominio: $\mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Recorrido: $\mathbb{R}$
Periodicidad: Es periódica, con período $\pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades infinitas en $\left \{ x=\pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Simetrías: Es impar, pués $tg(-x)=-tg(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=k \pi , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: No tiene
Mínimos: No tiene
Crecimiento: Creciente en su dominio.