Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)
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(Pág. 108)
Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos.
Ángulos coterminales
Dos ángulos y
son coterminales (
), si se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,
![\alpha \equiv \beta \iff \exist n \in \mathbb{Z} \ / \ \beta = \alpha + n \cdot 360^\circ](/wikipedia/images/math/9/2/2/922805e602232cb95b4d7a8cd5033005.png)
Propiedades
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él.
Demostración:
- Por tener la misma posición en la circunferencia goniométrica.
- Al hacer la división y quedarnos con el resto, le estamos quitando un número exacto de vueltas y por tanto son coterminales.
- Basta con sumarle 360º un número suficiente de veces.
- El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas.
Si un ángulo tiene medida superior a 360º, al ángulo
con medida inferior a 360º coterminal con
, decimos que es la reducción al primer giro de
.
- 3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. Entonces 120º es la recucción al primer giro de 3000º.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
- Si un ángulo orientado "A" tiene medida superior a 360º, del único ángulo "B" con medida inferior a 360º coterminal con "A", decimos que es la reducción al primer giro de "A".
- Ejemplos.
Actividad: Ampliación del concepto de ángulo
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Angulos coterminales |