Función cuadrática (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

(Pág. 171)

Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:

$y=ax^2+bx+c \;$

con $a \ne 0$ .

Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:

$y=x^2\;$

Para ello haremos una tabla de valores, a partir de la cual dibujaremos su gráfica:

La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola. (ver imagen de la derecha)

Fíjate como su gráfica es simétrica.
El eje de simetría (en verde) divide a la parábola en dos ramas simétricas.
El eje corta a la parábola en un punto V, llamado vértice.

Propiedades

La representación gráfica de la función cudrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:

La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice.
El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si $a>0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si $a<0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia abajo.
Cuanto mayor es $|a|\;$ , más estilizada es la parábola.
Dos parábolas con el mismo coeficiente $a\;$ , tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.