Plantilla:Area elipse

De Wikipedia

  • Perímetro:

P \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,

  • Área:

A=\pi a b\;

  • Elementos:
a\;: semieje mayor.
b\;: semieje menor.
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

La fórmula del perímetro es una aproximación obtenida por Ramanujan. Una fórmula exacta requiere del uso de series.

Demostración: 

La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.


\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}

Despejando el área del sector:

A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}


de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, \pi r^2\;\!, se obtiene la fórmula.


Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.


\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}

Despejando la longitud del sector:

L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}


de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, 2 \pi r\;\!, se obtiene la fórmula.

Área del sector circular y longitud de su arco     Descripción:

En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.

wolfram
El sector circular
wolfram

Actividad: El sector circular

a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.
b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) circular sector, radius 3m, angle 45º, area
b) circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter
Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Area_elipse"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda