Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

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Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la Función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

Derivada de las funciones elementales

ejercicio

Reglas de derivación

  • Función constante:
D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}
  • Función identidad:
D(x)=1\;
  • Función potencia:
D(x^n)=n \, x^{n-1}\;

ejercicio
Ejemplos:
  • f(x)=3 \ \rightarrow \ f'(x)=0
  • f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4
  • f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1}{2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}

  • Funciones trigonométricas directas:
D(sen\,x)=cos \, x
D(cos\,x)=-sen \, x
D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}
  • Funciones trigonométricas recíprocas:
D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}
  • Funciones exponenciales:
D(e^x)=e^x\;
D(a^x)=a^x \cdot ln\,a
  • Funciones logarítmicas:
D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}
D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}

Derivada de operaciones con funciones

ejercicio

Reglas de derivación

  • Producto de una función por una constante:
D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;
  • Suma de funciones:
D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;
  • Producto de funciones:
D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;
  • Cociente de funciones:
D[\cfrac{f(x)}{g(x)}]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;
  • Composición de funciones (Regla de la cadena):
D{g[f(x)]}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;

Función derivada primera de otra función. Reglas de derivación (9'22")     Sinopsis:

Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular dericvadas sin calcular límites.

Ejemplos (15'36")     Sinopsis:
22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación.
Derivación de funciones compuestas (6'14")     Sinopsis:

Regla de la cadena

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Reglas de derivación

(pág. 310)

1 al 11

(pág. 311)

12 al 19

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