Tendencias de una función (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Tendencia de una función
2 Periodicidad
- 2.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 150)

Tendencia de una función

Decimos que una función $y=f(x)\;$ tiende a un valor $y_o\;$ cuando aumenta la variable $x\;$ indefinidamente, si los valores de la variable dependiente $y\;$ se acercan a $y_o\;$ cuando la variable $x\;$ toma valores suficientemente grandes.

Simbólicamente:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)=y_0$

Tendencia de una función Descripción:

En esta escena podrás estudiar la tendencia de una función que relaciona la temperatura de un recipiente de agua que se va enfriando y el tiempo que ha transcurrido.

Ejercicio resuelto: Tendencia de una función

1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.

a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.

b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).

c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.

d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?

e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?

f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?

g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.

Solución:

a) Tabla de valores:

x	0	1	2	3	4	5	6	7
y	12.000	9.600	7.680	6.144	4.915,2	3.932,2	3.145,7	2.516,6

b) Representación gráfica:

c) Continua.

d) $y=12\,000 \cdot 0.8^x \quad$ (€)

e) $Dom_f=\mathbb{R}^+$ ; $Im_f=(0,12\,000]$ .

f) La función tiende a 0 a medida que transcurre el tiempo.

g) Es decreciente en todo su dominio. Tiene un máximo en

x = 0

y no tiene mínimos.

Tendencias

Actividad: Tendencias

a) Averigua la tendencia de la función $f(x)=\cfrac{1}{x}\;$ cuando $x\;$ se hace infinitamente grande.

b) Observa lo que ocurre en el apartado anterior dibujando la función desde x=0 a x=100000.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) limit x to +oo 1/x

b) plot 1/x {x,0,100000}

Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo a intervalos. Al menor valor posible, T, de la longitud de dicho intervalo, se le llama periodo.

Se cumple:

$f(x)=f(x+T),\quad \forall x \in Dom_f$