Esferas (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Esfera
- 1.1 Superficie de la esfera
2 Casquete y zona esférica
- 2.1 Superficie del casquete y de la zona esférica
3 Ejercicios propuestos

(Pág. 230)

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Esfera

Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Elementos de la esfera:

El centro del semicírculo será el centro de la esfera.
El radio del semicírculo será el radio de la esfera.

Esfera Descripción:

Actividades en la que podrás ver cómo se genera una esfera y estudiar sus elementos.

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Superficie de la esfera

Área:

$A=4 \pi r^2 \;\!$

Elementos:

$r\;\!$ : radio.

Área de la esfera Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y área de un balón de futbol.

Área de la esfera

Tutorial 1 (15'22") Sinopsis:

La esfera:

Definición.
Elementos
Área y volumen.
Ejercicio.

Tutorial 2 (4'09") Sinopsis:

Cálculo del área total y el volumen ocupado por una esfera de radio r. Ejemplos.

Problemas 1 (3'40") Sinopsis:

Halla el área de una esfera de radio 1 m.
Halla el área de una esfera inscrita en un cubo de 10 cm de arista.

Problema 2 (2'36") Sinopsis:

Halla el volumen y el área de una esfera de diámetro 10 cm.

Propiedad

La superficie de una esfera coincide con la superficie lateral del cilindro en la cual se halla inscrita.

Demostración:

Consideremos una esfera de radio r. Si la esfera se halla inscrita en un cilindro, éste tendrá radio r y altura o generatriz 2r. En consecuencia, el área lateral de dicho cilindro será:

$A_l = 2 \pi r g = 2 \pi r 2r = 4 \pi r^2\;$

por lo que coincide con el área de la esfera.

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Casquete y zona esférica

Un casquete esférico es la parte de una esfera cortada por un plano.
Una zona esférica o segmento esférico es la parte de una esfera limitada por dos planos que la seccionan.

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Superficie del casquete y de la zona esférica

Casquete y zona esférica
^{de http://calculo.cc}

Área:

$A=2 \pi Rh \;\!$

Elementos:

$R\;\!$ : radio de la esfera.

$h\;\!$ : altura del casquete o zona esférica.

Propiedad

La superficie de un casquete o de la zona esférica coincide con la porción de superficie lateral, de la misma altura, del cilindro en el cual se halla inscrita la esfera.

Demostración:

Consideremos una esfera de radio R y sea h la altura del casquete o de la zona esférica. El cilindro en el que está inscrita la esfera también tendrá radio R, y si consideramos la porción de cilindro de altura o generatriz h, el área lateral de dicha porción de cilindro será:

$A_l = 2 \pi r g = 2 \pi R h \;$