Plantilla:Encadenamiento de variaciones porcentuales

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Proposición

Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos, siendo el producto el índice de variación del encadenamiento.

Demostración:

Basta aplicar la fórmula

$C_F = C_I \cdot I_V$

de forma reiterada, tomando como $C_I\;$ en cada paso, la $C_F\;$ obtenida en el paso anterior.

$C_{F_1} = C_I \cdot I_{V_1}$

$C_{F_2} = C_{F_1} \cdot I_{V_2} = \left( C_I \cdot I_{V_1} \right) \cdot I_{V_2}= C_I \cdot \left( I_{V_1} \cdot I_{V_2} \right)$

$\cdots$

$C_{F_n} = C_{F_{n-1}} \cdot I_{V_n} = C_I \left( \cdot I_{V_1} \cdot I_{V_2} \cdots \cdot I_{V_{n-1}} \right ) \cdot I_{V_n} = C_I \left( \cdot I_{V_1} \cdot I_{V_2} \cdots \cdot I_{V_{n-1}} \cdot I_{V_n} \right )$

Ejemplo: Encadenamiento porcentual

El precio de un litro de gasoil era de 102 céntimos de € en el mes de Junio. Subió un 3% en el mes de Agosto y un 4% en el mes de Septiembre.

a) Calcula el precio final tras las dos subidas.

b) ¿Ha subido un 3+4=7%?. ¿Qué porcentaje ha subido?

Solución:

a) El precio final es: $102 \cdot 1.03 \cdot 1.04= 109.2624$ céntimos de €

b) El índice de variación total es:

$1.03 \cdot 1.04 = 1.0712 \;\!$

Al ser este índice de variación mayor que 1, corresponde a un aumento porcentual. Despejando n de la fórmula:

$I_V = 1 + \cfrac{n}{100}$

tenemos:

$n= \left( I_V - 1 \right )\cdot 100 = (1.0712-1) \cdot 100 = 7.12 \, %$

Por tanto, no ha subido un 7% sino un 7.12%

Problemas (32'26") Sinopsis:

Problemas:

Un depósito de agua tenía el lunes 4000 hl de agua. El martes, debido a las lluvias, aumentó su capacidad en un 20%, mientras que el miércoles perdió el 20% del agua que tenía el martes. ¿Qué cantidad de agua tiene actualmente?
El domingo por la noche se dejó lleno un depósito. El lunes se vació el 40%, mientras que el martes se gastaron 3/4 de lo que quedaba. Si sobraron todavía 90 litros de agua el miércoles, ¿cuál es la capacidad máxima del depósito?.

Encadenamientos porcentuales Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Encadenamiento_de_variaciones_porcentuales"

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