Plantilla:Propiedades de la multiplicación de números naturales

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ejercicio

Propiedades de la multiplicación

  • Operación interna: El producto de dos números naturales es otro número natural:
a , \, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a \cdot b \in \mathbb{N}
  • Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

a \cdot b = b \cdot a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.

a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot c \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c

  • Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

1 \cdot a = a \,

ejercicio
Ejemplos:

Conmutativa:

8 \cdot 6 = 6 \cdot 8\,

48 = 48\,

Asociativa:

( 3 \cdot 2 ) \cdot 6 = 3 \cdot ( 2 \cdot 6 )\,

6 \cdot 6 = 3 \cdot 12\,

36 = 36\,

Distributiva:

3 \cdot (2 + 6) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 6 \,

3 \cdot 8 = 6 + 18 \,

24 = 24\,

video
Propiedades de la multiplicación de números naturales
Tutorial 1a: Propiedades conmutativa y asociativa (3'17")     Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 1b: Propiedad distributiva (3'20")     Sinopsis:

Propiedad distributiva de los números naturales. Ejemplos.

Tutorial 1c: El elemento neutro (3'04")     Sinopsis:

El elemento neutro de la suma y del producto de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 2: Propiedad distributiva y extracción de factor común (7'08")     Sinopsis:

Ejemplos de uso de la propiedad distributiva y de cómo se saca factor común.

Tutorial 3a: Utilidad de la propiedad asociativa (8'40")     Sinopsis:

Más formas de pensar en la multiplicación. Multiplicando usando la propiedad asociativa.

Tutorial 3b: Utilidad de la propiedad distributiva (6'25")     Sinopsis:

Otra forma de multiplicar usando la propiedad distributiva.

Ejemplo 3c: Utilidad de la propiedad distributiva (4'02")     Sinopsis:

Multiplicar 6 x 7981 usando la propiedad distributiva.

Ejemplo 3d: Utilidad de la propiedad distributiva (6'48")     Sinopsis:

Multiplicar 78 x 65 usando la propiedad distributiva.

Tutorial 4a: Propiedad conmutativa (6'23")     Sinopsis:

The commutative property is common to the operations of both addition and multiplication and is an important property of many mathematical systems.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Tutorial 4b: Propiedades asociativa y distributiva (5'23")     Sinopsis:

A look at the logic behind the associative and distributive properties of multiplication.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

video
Propiedades del producto de números naturales
Autoevaluación 1     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre la utilidad de la propiedad distributiva del producto de números naturales.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre la utilidad de la propiedad distributiva del producto de números naturales.

Autoevaluación 3     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre las propiedades del producto de números naturales.

ejercicio

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto

Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Solución:

Podemos resolver el problema de dos formas:

  • Primera forma:
Alfredo-----> 15 \cdot 4 = 60
Teresa------> 15 \cdot 2 = 30
Total---------> 15 \cdot 4 + 15 \cdot 2 = 60 + 30= 90\, €
  • Segunda forma:
Alfredo y Teresa compran 4 + 2 entradas
Luego en total gastan entre los dos: 15 \cdot (4 + 2 )= 15 \cdot 6 = 90 €
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