Volumen del prisma y del cilindro (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Principio de Cavalieri
2 Volumen del prisma y del cilindro
3 Volumen del prisma
- 3.1 Volumen del ortoedro
- 3.2 Volumen del cubo
4 Volumen del cilindro
5 Ejercicios propuestos

(Pág. 244)

Principio de Cavalieri

Principio de Cavalieri

Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, entonces tienen el mismo volumen.

Estas dos figuras tienen el mismo volumen por el principio de Cavalieri

Volumen del prisma y del cilindro

Una figura prismática es aquella que tiene dos bases iguales paralelas y al cortarla mediante planos paralelos a las bases se obtienen secciones idénticas a ellas.
Las figuras prismáticas más conocidas son los prismas y los cilindros.

Apoyándonos en el principio de Cavalieri, tenemos los siguientes resultados:

Proposición

El volumen de una figura prismática es igual al área de la base por la altura.
El volumen de los prismas y los cilindros, al ser figuras prismáticas, es igual al área de la base por la altura.

Volumen del prisma

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base = Área de un polígono.

$h\;\!$ : altura.

^{http://universoformulas.com}

Plantilla:Videos: Volumen del prisma

El prisma, su área y su volumen

Tutorial 1 (12'54") Sinopsis:

0:00-1:40: Definición de prisma recto.
1:30-4:12 :Superficie lateral del prisma recto.
4:12-5:12 :Superficie total del prisma recto.
5:12-6:09 :Volumen del prisma recto.
6:09-12:54: Problema: Halla el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular regular de 5 cm de arista básica y 7 cm de altura.

Tutorial 2 (6'06") Sinopsis:

Cálculo del área total y el volumen de un prisma. Ejemplos.

Tutorial 3 (2'31") Sinopsis:

Área y volumen del prisma recto.

Tutorial 4 (5'19") Sinopsis:

En este vídeo de MasterD, se pretende dejar claros todos los conceptos relacionados con los prismas. Daremos una definición, explicaremos cuáles son sus partes, veremos cómo se pueden clasificar con algunos ejemplos y finalmente pasaremos a ver el área y el volumen.

Tutorial 5 (9'41") Sinopsis:

Cálculo del volumen y la superficie de un prisma.

Aviso: El vídeo habla de los cilindros como un caso especial de prisma aunque en realidad nisiquiera son poliedros. No obstante su volumen y superficie se obtienen de forma similar.

Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis:

Halla el área y el volumen de un prisma recto de base triangular, sabiendo que la base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm, y la altura mide 9 cm.

Ejercicio 2 (8'57") Sinopsis:

Imagina que te contrata una empresa de zumos para que diseñes un nuevo envase. Como el logotipo de la empresa es un hexágono, quieren que la forma del nuevo envase de zumo sea un prisma recto hexagonal. El envase debe caber en las estanterías del supermercado, por lo que te exigen que la altura sea 10 cm. Además quieren que quepa un litro de zumo, es decir, que el volumen del prisma sea 1 litro. ¿Cuánto debe medir el lado de la base?

Ejercicio 3 (13'40") Sinopsis:

Ejercicios para calcular el volumen y superficie de distintos prismas.

Plantilla:AI Volumen prisma

Desarrollo, áreas y volumen del prisma Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un prisma recto regular y calcular su volumen y sus áreas.

Volumen del ortoedro

Un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Volumen:

$V=a \cdot b \cdot c$

Elementos:

$a, \, b, \, c\;\!$ : aristas.

Volumen del ortoedro

Volumen del ortoedro (1'33") Sinopsis:

Cómo se obtiene el volumen de un ortoedro.

Problema 1 (4'27") Sinopsis:

Volumen de un prisma recto (ortoedro) de aristas 12.4, 8.5 y 6.2 cm.

Problema 2 (4'35") Sinopsis:

Cálcula el área y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuya arista básica mide 6.5 cm, y cuya altura es de 8.4 cm.

Problema 3 (7'48") Sinopsis:

Calcula el volumen de una piscina de 50 m de largo, 21 m de ancho y 2 m de alto.

Desarrollo, área y volumen del ortoedro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un ortoedro y calcular su volumen y su área.

Volumen del cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Volumen:

$V=a^3\;\!$

Elementos:

$a\;\!$ : arista.

Área y volumen del cubo

Tutorial (4'59") Sinopsis:

Cálculo del área y volumen de un cubo

Problema 1 (1'57") Sinopsis:

Halla el volumen de un cubo cuya superficie total es de 36 cm².

Problema 2 (3'44") Sinopsis:

María tiene una caja para guardar juguetes con forma de cubo cuya arista mide 60 cm. ¿Cuántos m² de plástico se utilizaron para construirla?. ¿Qué volumen tiene en m³?