Plantilla:Ejemplo: propiedades potencias naturales

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ejercicio
Ejemplos:
  • Producto de potencias de la misma base:

\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix}


  • Cociente de potencias de la misma base:

\begin{matrix} 5^4 : 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot \not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \  : \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (\not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4-3} = 5^1 \\ \; \end{matrix}


  • Potencia de un producto:
(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216

Las dos formas de hacerlo son equivalentes.


  • Potencia de un cociente:
(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;

Las dos formas de hacerlo son equivalentes.


  • Potencia de otra potencia:

(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}


  • Potencia cero: Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que a^0 = 1\; por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor:

\left.\begin{matrix} 5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0 \\ 5^3:5^3=125:125=1 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ejemplo:_propiedades_potencias_naturales"
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