Función derivada (1ºBS)

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Derivada de una función

Se llama función derivada de f\;, o simplemente derivada de f\;, a una función que llamaremos f'\; (o bien, Df\;) que asocia a cada valor x\;, la derivada de f\; en ese punto, f'(x)\;. Es decir,

Df(x)=f'(x) = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

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Notación

  • Dada una función y=f(x)\;, la función derivada , f'\;, también se llama la derivada primera de f\;. También se suele representar por y'\;.
  • La función derivada de f'\; se denomina la derivada segunda de f\; y se escribe f''\;.
  • Analogamente, tenemos la derivada tercera, f'''\;, cuarta f^{iv}\;, quinta f^{v}\;, ...

video
La derivada de una función
Tutorial 1 (10'58")     Sinopsis:

¿Qué es la derivada? Derivada de una función en un punto. Función derivada. Simulación en GeoGebra

Tutorial 2 (10'41")     Sinopsis:

¿Qué es la derivada? Interpretación de la derivada usando un ejemplo de Física, la velocidad puntual de un móvil.

Otra notación para la función derivada (2'56")     Sinopsis:

Otra notación para la función derivada

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

Ejercicio 1a (7'24")     Sinopsis:

Introducción al cálculo de derivadas usando la definición.

Ejercicio 1b (7'57")     Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

  1. f(x)=3x+5\;
  2. f(x)=2x-4\;
Ejercicio 1c (7'56")     Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

  1. f(x)=x^2\;
  2. f(x)=2x^2\;
Ejercicio 1d (9'58")     Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

  1. f(x)=x^2-4x-5\;
  2. f(x)=x^2-x+2\;
Ejercicio 2 (9'24")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=x^2+1\;
Ejercicio 3 (6'44")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=3x^2-5x+1\;
Ejercicio 4 (13'20")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=5x^2-7x^3\;
Ejercicio 5a (3'24")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=2x+1\;
Ejercicio 5b (4'53")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=x^3\;
Ejercicio 6 (9'01")     Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

  1. f(x)=x^2-2x\;
  2. f(x)=\sqrt{x}\;
Derivadas (26')     Sinopsis:

El universo de las derivadas

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Función derivada

a) Calcula la función derivada de f(x)=x^2\;. A partir de ella, calcula f'(0)\; y f'(-1)\;.
b) Calcula la función derivada de f(x)=\sqrt{x}. A partir de ella, calcula f'(1)\; y f'(4)\;.
c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=x^2\; en el punto de abscisa x=-1\;.
Solución:
a)f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2
b)f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}
c) y-1=-2(x+1)\;

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Apéndice

video
Derivada de una función definida a trozos
Tutorial (10'49")     Sinopsis:

Función derivada de una función definida a trozos.

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Ejercicio (6'26")     Sinopsis:

Estudia la continuidad y derivabilidad de la función:

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

y = \begin{cases} \cfrac{x}{e^x-1} & \mbox{si }x \ne 0 \\ ~~~~0 & \mbox{si }x=0 \end{cases}

Continuidad de las funciones derivables (3'30")     Sinopsis:

Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Funci%C3%B3n_derivada_%281%C2%BABS%29"
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