Plantilla:Circunferencia goniométrica

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Llamaremos circunferencia goniométrica a la circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con centro en el origen de coordenadas, O.

La circunferencia goniométrica (7´01")     Sinopsis:

Definición y propiedades de la circunferencia goniométrica o circunferencia trigonométrica.

Sobre la circunferencia goniométrica situaremos nuestro ángulo orientado, \alpha \;. Este genera un triángulo rectángulo ABC, tal y como se muestra en la Fig. 2. En él, el vértice A coincide con el origen O, el cateto OC, contiguo al ángulo \alpha \;, se situa en el eje X positivo, y la hipotenusa AB coincide con el radio.

Teniendo en cuenta que \overline{AB} = \overline{OE}= radio = 1, las razones trigonométricas del águlo \alpha \; se expresan de la siguiente manera:

  • sen \, \alpha = \cfrac{\overline{CB}}{\overline{AB}}=\overline{CB}
  • cos \, \alpha = \cfrac{\overline{OC}}{\overline{AB}}=\overline{OC}
  • tg \, \alpha = \cfrac{\overline{DE}}{\overline{OE}}=\overline{DE}

Fig. 2: Circunferencia goniométrica: De color rojo, el seno; de color verde, el coseno; de color rosa, la tangente
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Fig. 2: Circunferencia goniométrica: De color rojo, el seno; de color verde, el coseno; de color rosa, la tangente

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Trigonometría con la circunferencia goniométrica
Tutorial 1 (9´14)     Sinopsis:

Empleando un circulo de radio unidad pueden "visualizarse" las razones trigonométricas de un ángulo orientado.

Tutorial 2 (16´38")     Sinopsis:

Definición y propiedades de la circunferencia goniométrica o circunferencia trigonométrica.

Ejercicio (8´19")     Sinopsis:

Dibuja un ángulo \alpha\; en los siguientes casos:

1) sen\,\alpha=0.7         2) cos\,\alpha=0.4         3) tg\,\alpha=0.56
4) cotg\,\alpha=2         5) sec\,\alpha=5         3) cosec\,\alpha=2

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