Plantilla:Parámetros de posición

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{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
-Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. +Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.
 +}}
 +{{p}}
 +===Cuartiles===
 +{{Caja_Amarilla|texto=
 +Los '''cuartiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
 +*Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
 +*Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.
 +*La diferencia Q<sub>3</sub> - Q<sub>1</sub> se llama '''recorrido intercuartílico'''.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de los cuartiles|enunciado=
 +Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
 + 
 +Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
 + 
 +<center><math>\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3</math></center>
 +{{p}}
 +:en lugar del valor que usábamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
-Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
 +:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
-Los parámetros de posición son:+{{caja|contenido=<math>Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
-*'''Cuartiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.+:donde:
-**Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>.+
-**Delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos.+
-**Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.+
-*'''Deciles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie de datos en diez partes iguales.+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>.
-**Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... D<sub>9</sub>.+::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
-**Delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos.+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
-**D<sub>5</sub> coincide con la mediana.+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
-*'''Percentiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie de datos en cien partes iguales.+
-**Los deciles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... P<sub>99</sub>.+
-**Delimitan al 1%, al 2%, ..., 99% de los datos.+
-**P<sub>50</sub> coincide con la mediana.+
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-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=+{{AI_cidead
-Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.+|titulo1=Cuartiles
 +|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.
-*'''Cuartiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión:+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm
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 +Los '''deciles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
 +*Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... , D<sub>9</sub>, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
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 +Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
-:A continuación, dependiendo de si hay un número par o impar de datos observados, procederemos como hacíamos con la mediana.+Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión
-*'''Deciles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión:+
<center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center> <center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
-:A continuación se procede como con los cuartiles.+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
 +:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
-*'''Percentiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión:+{{caja|contenido=<math>D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
-<center><math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math></center>+:donde:
-:A continuación se procede como con los cuartiles y deciles.+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i</math>.
 +::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
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 +Los '''percentiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
 +*Los percentiles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... , P<sub>99</sub>, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
 +*P<sub>50</sub> coincide con la mediana.
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 +
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 +:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
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 +|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.
 +|enlace=[http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/830/Medidas-de-posicion Parámetros de posición]
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 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Ejemplo 1: ''Cuartiles (datos no agrupados)''
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 +{{Video_enlace_m2m
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 +|titulo1=Ejemplo 3: ''Deciles (datos no agrupados)''
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 +|titulo1=Ejemplo 7: ''Cuartiles y recorrido intercuartílico (datos agrupados en intervalos)''
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===Diagrama de caja y bigotes=== ===Diagrama de caja y bigotes===
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-*Los '''diagramas de caja y bigotes''' son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución, al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.+*Los '''diagramas de caja y bigotes''' son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
-*Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.+*Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
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|descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones. |descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.
-|enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Ejemplos: ''Diagramas de cajas y bigotes'']+|enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Diagramas de cajas y bigotes]
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 +|titulo1=Ejemplo 2
 +|duracion=6'47"
 +|sinopsis=¿Cuál de las 3 gráficas dadas puede usarse para hallar la mediana?
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 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad
 +|descripcion=Comparar representaciones de datos.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-math-reasoning/pre-algebra-frequency-dot-plot/e/comparing-data-displays
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Revisión actual

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Tabla de contenidos

Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

  • Los cuartiles son tres: Q1, Q2 y Q3, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
  • Q2 coincide con la mediana.
  • La diferencia Q3 - Q1 se llama recorrido intercuartílico.

ejercicio

Cálculo de los cuartiles


Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3

en lugar del valor que usábamos para la mediana, \frac{N}{2}. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q2 es la mediana)
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{4} se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
  • N\; es el número de datos.

Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

  • Los deciles son 9: D1, D2 ... , D9, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
  • D5 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los deciles


Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{10} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
  • N\; es el número de datos.

Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

  • Los percentiles son 99: P1, P2 ... , P99, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
  • P50 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los percentiles


Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99

  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{100} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
  • N\; es el número de datos.


Diagrama de caja y bigotes

  • Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
  • Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

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