Plantilla:Parámetros de posición

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Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Tabla de contenidos

Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

  • Los cuartiles son tres: Q1, Q2 y Q3, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
  • Q2 coincide con la mediana.
  • La diferencia Q3 - Q1 se llama recorrido intercuartílico.

ejercicio

Cálculo de los cuartiles


Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3

en lugar del valor que usábamos para la mediana, \frac{N}{2}. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q2 es la mediana)
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{4} se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
  • N\; es el número de datos.

Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

  • Los deciles son 9: D1, D2 ... , D9, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
  • D5 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los deciles


Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{10} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
  • N\; es el número de datos.

Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

  • Los percentiles son 99: P1, P2 ... , P99, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
  • P50 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los percentiles


Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99

  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{100} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
  • N\; es el número de datos.


Diagrama de caja y bigotes

  • Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
  • Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Diagramas de cajas y bigotes.(estadisticaparatodos.es)
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Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)
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