Ecuaciones de la recta

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Tabla de contenidos

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:

y=mx+n\;\!

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta:

Ax+By+C=0\;\!

ejercicio

Ejemplo: Ecuación general


Halla la ecuación general de la recta y=3x+\cfrac{4}{3}.

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

ejercicio

Ecuación punto-pendiente


Sea (x_o,\ y_o) un punto de una recta y m\, su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

y-y_o=m(x-x_o)\;\!

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente


Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

ejercicio

Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente


1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemos dar el siguiente resultado:

ejercicio

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos


Sean (x_1,\ y_1) y (x_2,\ y_2) dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:

\cfrac {y-y_1}{y_2-y_1}=\cfrac {x-x_1}{x_2-x_1}

expresión que se denomina ecuación continua de la recta.

Además, su pendiente es:

m=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}.

(* La recta no puede ser horizontal porque si no el primer denominador se anula)

ejercicio

Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos


Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).

ejercicio

Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos


1. Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos.
2. Ecuaciones continua y general de la recta que pasa por dos puntos.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Ecuaciones de la recta


1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

a) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 3.
b) Tiene pendiente 4 y pasa por el punto (3,\ -2).
c) Pasa por los puntos (-1,\ 0) y (\cfrac{1}{2},\ 4).
d) Pasa por el punto (4,\ -2) y es paralela a la recta y=5-\cfrac{2}{3}\cdot x.

2. Averigua si los puntos (0,3), (3,1) y (9,-4) están alineados.

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