Ecuaciones de la recta

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Tabla de contenidos

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:

y=mx+n\;\!

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta:

Ax+By+C=0\;\!

ejercicio

Ejemplo: Ecuación general


Halla la ecuación general de la recta y=3x+\cfrac{4}{3}.

ejercicio

Proposición


Si una recta tiene como ecuación general Ax+By+C=0\;\!, entonces su pendiente es igual a:

m=-\cfrac{A}{B}

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

ejercicio

Ecuación punto-pendiente


Sea (x_o,\ y_o) un punto de una recta y m\, su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

y-y_o=m(x-x_o)\;\!

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente


Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Dos puntos determinan una única recta que pasa por ellos. Veamos como se obtiene su ecuación:

ejercicio

Procedimiento


Sean A(x_1,\ y_1) y B(x_2,\ y_2) dos puntos de una recta. Para hallar su ecuación procederemos como sigue:

  1. Con los dos punto hallaremos la pendiente: m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}
  2. A continuación podemos seguir dos caminos:
a) Usar la ecuación punto-pendiente: con uno cualquiera de los dos puntos y con la pendiente que acabamos de calcular.
b) Usar la ecuación explícita, y=mx+n\;: sustituyendo las coordenadas de uno de los dos puntos y el valor de la pendiente, despejaremos el valor de n\;.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Ecuaciones de la recta


1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

a) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 3.
b) Tiene pendiente 4 y pasa por el punto (3,\ -2).
c) Pasa por los puntos (-1,\ 0) y (\cfrac{1}{2},\ 4).
d) Pasa por el punto (4,\ -2) y es paralela a la recta y=5-\cfrac{2}{3}\cdot x.

2. Averigua si los puntos (0,3), (3,1) y (9,-4) están alineados.

Herramientas personales
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