El conjunto de los números enteros (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Números naturales
- 1.1 Representación de los números naturales
2 Números enteros
- 2.1 Representación de los números enteros
3 Valor absoluto de un entero
4 Opuesto de un entero
5 Orden en el conjunto de los enteros

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Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

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Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta:

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Números enteros

El conjunto de los números enteros es

$\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

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Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta:

Actividad Interactiva: Representación de los números enteros

Actividad 1. Representación de los números enteros en la recta numérica.

Actividad:

En esta escena vas a conocer como se representan los números enteros en la recta numérica.

Click aquí si no se ve bien la escena

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Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe $|a|\;\!$ y se define del siguiente modo:

$|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}$

Por tanto, el resultado siempre es un número positivo.

Ejemplos

$|-3|=3 \,\!$
$|+5|=5 \,\!$

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero

Actividad 1. Calcula el valor absoluto de un número entero.

Actividad:

Cambia, utilizando el pulsador, los valores y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:

Contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el valor absoluto de cero?

b) ¿Qué signo tiene el valor absoluto de un número negativo? ¿Y de uno positivo?

c) ¿El valor absoluto de un número puede ser negativo?

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Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero $a\;\!$ es otro número entero $-a\;\!$ .

Ejemplos

El opuesto de 3 es -3.
El opuesto de -7 es 7.
El opuesto de 0 es 0.

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero

Actividad 1. Calcula el opuesto de un número entero.

Actividad:

Cambia, utilizando el pulsador, los valores y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:

Click aquí si no se ve bien la escena

a) ¿Cuál es el opuesto de cero?

b) Si el número es negativo ¿qué signo tiene su opuesto?

c) Si el número es positivo ¿qué signo tiene su opuesto?

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Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero.

Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Si dos enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
Cualquier entero positivo es mayor que cero y cualquier entero negativo es menor que cero.

Ejemplos