Las matemáticas en el siglo XVIII

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 Leonhard Euler

Como hemos visto, el conocimiento de los números naturales, 1, 2, 3 ,..., que aparece en las estructuras monolíticas, es más antiguo que cualquier texto escrito que se conserve. Las primeras civilizaciones - en Mesopotamia, Egipto, India y China - sabían aritmética.

Una forma de ver el desarrollo de los distintos sistemas de numeración de la matemática moderna, es ver los nuevos números estudiados e investigados para responder a preguntas sobre aritmética sbre números mas antiguos. En tiempos prehistóricos, las fracciones daban respuesta a la pregunta: ¿qué número, multiplicado por 3, da 1? En la India y China, y mucho más tarde en Alemania, los números negativos se desarrollaron para responder a la pregunta: ¿qué obtienes cuando se resta un número mayor a otro menor?

Otra pregunta natural es: ¿qué tipo de número es la raíz cuadrada de dos? Los griegos sabían que no era una fracción, y esta cuestión puede haber desempeñado un papel en el desarrollo de la fracción continua. Sin embargo, una mejor respuesta vino con la invención de los decimales, desarrollados por John Neper (1550-1617) y perfeccionados más tarde por Simon Stevin. Usando decimales, y una idea que anticipa el concepto de límite, Neper estudió una nueva constante, que Leonard Euler (1707-1783) llamó e \;

Euler fue muy influyente en la normalización de otros términos matemáticos y notaciones. El nombró a la raíz cuadrada de menos 1 con el símbolo i \; (unidad imaginaria). También popularizó el uso de la letra griega π al enunciar la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Posteriormente, obtuvo una de las más notables identidades de las matemáticas, la identidad de Euler.

e ^{i \pi}+1 = 0 \,

Hacia finales del siglo XVIII, Lagrange iniciaría una rigurosa teoría de funciones y de la mecánica. Ese periodo vio la gran obra de Laplace sobre mecánica celeste así como grandes progresos de Monge y Carnot en la geometría sintética.

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