Números enteros: Potencias y raíces (1º ESO)

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Potencias de números enteros

Dependiendo del signo de la base tenemos estas dos posibilidades:

Si la base es positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
Si la base es negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Ejemplos:

Actividad Interactiva: Potencias de números enteros

Actividad 1. Potencias de base negativa.

Actividad:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $( - 3) 4$ b) $( - 4) 5$ c) $( - 10) 5$ d) $( - 2) 10$

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente.

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

$a^0=1\,\!$ $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$ $\cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!$ $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

$(a^n \cdot b^n)=(a \cdot b)^n$ $\cfrac{a^n}{b^n}=\left ( \frac{a}{b} \right )^n\,\!$

Ejercicios: Potencias de enteros

1. Calcula:

a) $(-2)^3 \,\!$ b) $-2^4 \,\!$ c) $(-2)^6 \,\!$ d) $(-1)^{10} \,\!$ e) $(-1)^{11}\,\!$ f) $-2^0 \,\!$

Solución:

a) -8 b) -16 c) 64 d) 1 e) -1 f) -1

Sabemos que $3^2 = 9\;\!$ . Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como $\sqrt{9}=3$ y se lee "3 es igual a la raíz cuadrada de 9".

En general:

Se define la raíz cuadrada de un número $a\;\!$ como otro número $b\;\!$ tal que $b^2 =a\;\!$ , que escribimos simbólicamente: $b=\sqrt{a}$ .
El número $a\;\!$ se llama radicando y $b\;\!$ se llama la raíz.

Dependiendo del signo del entero, su raíz puede existir o no. Tenemos los siguientes dos casos:

La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones iguales pero opuestas en signo, que no siempre son números enteros.
La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe.

Ejemplos: