Plantilla:Ecuaciones con la x en el denominador

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Las ecuaciones con fracciones algebraicas, son aquellas en las que intervienen fracciones algebraicas y, por tanto, las incógnitas aparecen en algún denominador.

ejercicio

Resolución de las ecuaciones con fracciones algebraicas

Estas ecuaciones se pueden resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de los polinomios de los denominadores y simplificando (se divide el m.c.m. entre cada denominador y se multiplica el resultado por su respectivo numerador). De esta forma desaparecen los denominadores y la ecuación resultante ya es más sencilla de resolver.

En estos procesos de multiplicar los miembros de la ecuación por polinomios, pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, al terminar, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Ecuaciones con fracciones algebraicas

Resuelve las ecuación: \frac{6} {x}+ \frac{x+1} {x-2} = 6

Solución:

El m.c.m. de los denominadores es x(x-2)\,\!. Multiplicamos ambos miembros por el m.c.m. (o equivalentemente, dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador).

6(x-2)+(x+1)x = 6x(x-2)\;

Simplificamos:

5x^2-19x+12=0 \;

Y la resolvemos:

x = \frac{19 \pm \sqrt{361-240}} {10} = \frac{19 \pm 11} {10} \rightarrow \begin{cases}x_1=3 \\ x_2=\cfrac{4}{5} \end{cases}

Ambas soluciones, tras ser comprobadas en la ecuación inicial, resultan ser válidas.

Soluciones: x_1=3~,\ x_2=\cfrac{4}{5}

video
Ecuaciones con fracciones algebraicas
Tutorial 1 (6'12")     Sinopsis:

Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ejemplos

Tutorial 2 (37'08")     Sinopsis:

Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones con quebrados algebraicos, que son aquellas que tienen expresiones algebraicas en el denominador, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.

Ejercicios de ecuaciones con radicales:

  1. (01:03) \cfrac{x+2}{x}=\cfrac{x+5}{x+1}
  2. (05:00) \cfrac{3}{x}+2=x
  3. (10:00) x+\cfrac{4}{x}=\cfrac{4-x}{x}
  4. (14:56) \cfrac{3}{x-1}-\cfrac{2}{x+1}=1
  5. (20:28) \cfrac{x-1}{x^2}+3=-\cfrac{1}{x}
  6. (25:00) \cfrac{3}{x^2-4}-\cfrac{x+1}{x+2}=-1
Tutorial 3 (12'02")     Sinopsis:

Ecuaciones racionales, que son aquellas con la x en el denominador.

Ejercicio 1 (8'48")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{3}{x+1}-\cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{3x+3}

Ejercicio 2 (9'42")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{4}{x-1}+\cfrac{2}{x+1}=\cfrac{35}{x^2-1}

Ejercicio 3 (11'17")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{1}{x^2-2x-24}-\cfrac{3}{x+4}=\cfrac{7}{x-6}

Ejercicio 4 (21'10")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{20}{x-3}-\cfrac{1}{x+1}=\cfrac{6}{x}

Ejercicio 5 (11'17")     Sinopsis:

Resuelve: 3=\cfrac{2x}{x+1}+\cfrac{x^2}{(x+1)^2}

Ejercicio 6 (13'18")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{4}{x^2-4x-21}=\cfrac{3}{x^2-2x-15}-\cfrac{10}{x^2-12x+35}

Ejercicio 7 (6'27")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{2x}{x-2}=1-\cfrac{x+2}{2}

Ejercicio 8 (9'37")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{3x-5}{x-1}=\cfrac{3x-2}{x+2}

wolfram
Ecuaciones con fracciones algebraicas
wolfram

Actividad: Ecuaciones con fracciones algebraicas

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) \frac{x+2}{x}+3x=\frac{5x+6}{2}
b) \frac{8}{x+6}+\frac{12-x}{x-6}=1
c) \frac{3x+1}{x^3}+\frac{x+1}{x}=1+\frac{2x+3}{x^2}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) solve (x+2)/x+3x=(5x+6)/2      b) solve 8/(x+6)+(12-x)/(x-6)=1      c) solve (3x+1)/x^3+(x+1)/x=1+(2x+3)/x^2

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