Plantilla:El crecimiento exponencial

• La leyenda del ajedrez

Una conocida leyenda oriental ofrece una descripción muy exacta de una función exponencial. Cuentan que un rey quiso premiar las dotes adivinatorias del sumo sacerdote que había predicho una extraordinaria victoria en una batalla. El sacerdote pidió 2 granos de trigo por la primera casilla de un tablero de ajedrez, 4 por la segunda, 8 por la tercera, y el doble cada vez por cada nueva casilla. El rey pareció complacido por la modestia del sacerdote... hasta que comprobó la magnitud de su petición. El número de granos de trigo era:

una cantidad inimaginable, que no se almacenaba en todo el reino.

Los sumandos de esta expresión respondenr a la función , para valores de x = 1, 2, 3, ..., 64.

• El interés compuesto e interés continuo

El capital obtenido de la inversión de un capital inicial a un interés compuesto en periodos anuales sigue la fórmula:

siendo el tiempo transcurrido desde el inicio de la inversión.

Se llama interés continuo a una inversión de este tipo en la que se considera que los intervalos de tiempo son cada vez más pequeños, hasta que la acumulación de intereses es instantánea. La fórmula del interés continuo es de tipo exponencial:

• Desintegración radiactiva

Las sustancias radiactivas se desintegran paulatinamente transformándose en otras clases de átomos y emitiendo energía y radiaciones ionizantes. La ley de desintegración radiactiva es de tipo exponencial decreciente, de manera que si es la cantidad inicial de sustancia y la constante de desintegración asociada al elemento químico, la cantidad remanente al cabo de un tiempo será:

• Crecimiento demográfico

Las curvas de crecimiento vegetativo de una población, establecido como la diferencia entre nacimientos y muertes para un intervalo de tiempo dado, siguen una ley exponencial, siendo la población inicial e el índice de crecimiento anual en tanto por uno, y se considera una tasa de crecimiento continuo, la población seguirá la ley exponencial: