Plantilla:Límite en un punto en el que la función es continua

El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:

Proposición

Si $f(x)\;$ es continua en el punto $x=c\;$ , entonces

$\lim_{x \to c} f(x)=f(c)$

Demostración:

Es inmediato, por la propia definición de función continua en un punto.

Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua

Calcula:

$\lim_{x \to 3} \cfrac{x-2}{x-5}$

Solución:

$D_f= \mathbb{R}-\{5\}$ y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).

Como $3 \in D_f$ , entonces $f\;$ es continua en 3 y, por tanto:

$\lim_{x \to 3} f(x)=f(3)=\cfrac{3-2}{3-5}=-\cfrac{1}{2}$

Límite en un punto en el que la función es continua

Ejercicio 1 (8'03") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to 7} \, 4x+2$

Ejercicio 2 (1'44") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to 2} \, 5x^2-3x+2$

Ejercicio 3 (4'02") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to \frac{1}{3}} \, \cfrac{3x+1}{2x-5}$

Ejercicio 4 (2'11") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to 3} \, \cfrac{\sqrt{x^2+7}+5}{x+6}$