Plantilla:Término general de una sucesión

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Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por $a_n\;$ , a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por $\{ a_n\} \;$

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: $a_n=f(n)\;$ . Dándole a $n\;$ un valor, se obtiene el término correspondiente.

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

Ejemplo:

La sucesión, $\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}$ , de los números impares, tiene como término general:

$a_n=2n-1\;$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=2 \cdot 1 - 1= 1$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=2 \cdot 2 - 1= 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=2 \cdot 3 - 1= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7$

etc.

Esta misma sucesión también se podría definir mediante la siguiente ley de recurrencia:

$a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=1\;$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=a_1 + 2= 1+2 = 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=a_2 + 2 = 3+2= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=a_3 + 2 = 5+2= 7$

etc.

Término general y ley de recurrencia

Sucesiones con término general:

Tutorial 1 (6´25") Sinopsis:

Sucesión.
Término general de una sucesión.
Cálculo de una sucesión a partir de sus término general.
Ejemplos.

Tutorial 2 (22'00") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabajan los términos generales en las sucesiones numéricas.

Tutorial 3 (6´41") Sinopsis:

Sucesiones y término general.

Tutorial 4 (5´59") Sinopsis:

Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
Término general de una sucesión.