Funciones: Definición (1ºBach)

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Revisión de 17:52 20 ene 2009

Función real de variable real

Una función real de variable real, , es una correspondencia que a cada número real le hace corresponder un único número real .

Actividades Interactivas: Funciones 1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas. Actividad: Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos (variable independiente) e (variable dependiente); Se le llama variable dependiente porque su valor depende del valor de la otra que llamamos independiente. Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores. a) Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra. Observa al mover el punto P cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica; si es más de uno no es una función. Click aquí si no se ve bien la escena

Dominio e imagen de una función

Razones para restringir el dominio de una función

• Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
• Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos
• Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de una función

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Halla el dominio de las funciones:

a)

b)

c)

d) (Área de un cuadrado de lado )

Solución:

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a) Su dominio es , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de da un valor de válido.

b) Su dominio es , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Ejercicios: Dominio e imagen 1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen. a)b)c) Solución: a) Es función. . . b) No es función. c) No es función.