Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplo: Expresión algebraica

Expresa mediante expresiones algebraicas el perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

Si suponemos que mide $x\;\!$ metros de largo e $y\;\!$ metros de ancho, tenemos que:

Perimetro: $2x+2y\;\!$
Area: $x \cdot y$

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo $=\;\!$ reciben el nombre de ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Monomios: $3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3$
Polinomios: $3x^5+2x\;\!$ (binomio), $4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5}$ (trinomio)
Ecuaciones: $5x+3=2x-1\;\!$
Identidades: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!$

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.

b) Halla el valor numérico del polinomio $3x^5+2x\;\!$ para $x=2\;\!$

Solución:

a) Según vimos en el ejemplo anterior: Si $x\;\!$ es el largo e $y\;\!$ el ancho, en metros, tenemos que:

Perimetro $=2x+2y=2 \cdot 50+2 \cdot 30=160 \ m$
Area $=x \cdot y=50 \cdot 30=1500 \ m^2$

b) El valor numérico del polinomio es: $3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100$

Actividad Interactiva: Valor numérico de una expresión algebraica

Calcula el valor numérico del polinomio $a^2-2ax+4\;\!$ en los casos:

a) $a=2 \, , \ x=3\;\!$

b) $a=-2 \, , \ x=1\;\!$

Actividad:

Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos posteriormente en la siguiente escena:

Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad: Valor numérico de una expresión algebraica

Calcula el valor numérico del polinomio $x^3-xy-3\;\!$ en los casos:

a) $x=2 \, , \ y=0\;\!$

b) $x=-1 \, , \ y=1\;\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) x^3-xy-3 where x=2, y=0

b) x^3-xy-3 where x=-1, y=1

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Expresiones_algebraicas"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

 {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Expresión algebraica''
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-:Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.
+:Expresa mediante expresiones algebraicas el perímetro y el área de un terreno rectangular.
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 Si suponemos que mide <math>x\;\!</math> metros de largo e <math>y\;\!</math> metros de ancho, tenemos que:
-*Perimetro<math>=2x+2y\;\!</math>
+*Perimetro:<math>2x+2y\;\!</math>
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+*Area:<math>x \cdot y</math>
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