Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Ramas infinitas
2 Ramas infinitas de las funciones racionales
- 2.1 Ejercicios propuestos
3 Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
- 3.1 Ejercicios propuestos

Ramas infinitas

Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.

Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.

Rama parabólica

Una función f(x) presenta una rama parabólica si ocurre alguno de los dos casos siguientes:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

Ramas infinitas que no son asíntotas

Asíntotas

Las asíntotas son rectas hacia las que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a $+ \infty$ o a $-\infty$ .

Hay tres tipos:

Asíntota vertical (A.V.)
Asíntota horizontal (A.H.)
Asíntota oblicua (A.O.)

Asíntota vertical

Una función $f(x)\;$ presenta en $x=a\;$ una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

$\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

La gráfica de la función se acerca a la recta $x=a\;$ (asíntota vertical), al aproximarse la variable $x\;$ al punto $x=a\;$ .

Asíntota vertical: x = 2

Asíntota horizontal

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota horizontal (A.H.) en $y=a\;$ si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= a$

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= a$

Asíntota horizontal: y = 1</math>

Asíntota oblicua

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota oblicua (A.O.) en $y=mx+n\;$ si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

$\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

Para calcular los coeficientes $m\;$ y $n\;$ de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

$m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}$ (o con $x \to -\infty$ )

$n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]$ (o con $x \to -\infty$ )

Asíntota oblicua: y = 2x + 6

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ramas_infinitas._As%C3%ADntotas_%281%C2%BABach%29"

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 ===Asíntotas===
-{{Caja_Amarilla|texto=Las '''asíntotas''' son rectas hacia las que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a <math>+ \infty</math> o a <math>-\infty</math>.}}
+{{Caja_Amarilla|texto=Las '''asíntotas''' son rectas hacia las que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a <math>+ \infty</math> o a <math>-\infty</math>.
+Hay tres tipos:
+*Asíntota vertical (A.V.)
+*Asíntota horizontal (A.H.)
+*Asíntota oblicua (A.O.)
+}}
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-====Asíntotas verticales====
+====Asíntota vertical====
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-====Asíntotas horizontales====
+====Asíntota horizontal====
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 {{Caja_Amarilla|texto=Una función <math>f(x)\;</math> presenta una '''asíntota horizontal''' (A.H.) en <math>y=a\;</math> si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:
 }}
 {{p}}
-====Asíntotas oblicuas====
+====Asíntota oblicua====
 {{Tabla75|celda1=
 {{Caja_Amarilla|texto=Una función <math>f(x)\;</math> presenta una '''asíntota oblicua''' (A.O.) en <math>y=mx+n\;</math> si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:
 [[Imagen:oblicua.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota oblicua: y = 2x + 6</center>
 }}
 ===Ramas infinitas cuando x tiene a infinito===

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Ramas infinitas

Rama parabólica

Asíntotas

Asíntota vertical

Asíntota horizontal

Asíntota oblicua

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

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