Semejanza de triángulos
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 21:31 19 dic 2007 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 21:47 19 dic 2007 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 17: | Línea 17: | ||
| <center><math>\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r</math></center> | <center><math>\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r</math></center> | ||
| - | Donde <math>r\;\!</math>, se la '''razón de semejanza'''. | + | donde <math>r\;\!</math>, se la '''razón de semejanza'''. |
| |celda2=<center>[[Imagen:triangulos_semejantes.png]]</center> | |celda2=<center>[[Imagen:triangulos_semejantes.png]]</center> | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | ==Teorema de Tales== | ||
| + | {{Teorema | ||
| + | |titulo=Teorema de Tales | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Tabla50 | ||
| + | |celda1= | ||
| + | Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | <center><math> \frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}</math></center> | ||
| + | |celda2= | ||
| + | <center>[[imagen:teorema_de_Tales_1.png|primer teorema de Tales]]</center> | ||
| + | }} | ||
| + | |demo= | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| ==Triángulos en la posición de Tales== | ==Triángulos en la posición de Tales== | ||
| {{Caja_Amarilla | {{Caja_Amarilla | ||
| Línea 27: | Línea 42: | ||
| {{Tabla75 | {{Tabla75 | ||
| |celda1=Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la '''posición de [[Tales de Mileto|Tales]]''' | |celda1=Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la '''posición de [[Tales de Mileto|Tales]]''' | ||
| - | |celda2=[[Imagen:triangulos_tales.png]] | + | |celda2=<center>[[Imagen:triangulos_tales.png]]</center> |
| }} | }} | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | {{Desplegable | ||
| - | |titulo=Explicación: | ||
| - | |contenido= | ||
| - | |||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej2_1.html | ||
| - | width=510 | ||
| - | height=420 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | |||
| }} | }} | ||
| - | }} | + | {{Teorema |
| - | {{p}} | + | |titulo=Proposición:''Triángulos en la posición de Tales'' |
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Figuras semejantes''|cuerpo= | + | |enunciado=Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales. |
| - | + | |demo= | |
| - | {{ai_cuerpo | + | Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales |
| - | |enunciado=1. Comprueba las propiedades de dos figuras semejantes. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | Observa los dos polígonos de la figura. Se dice que son semejantes porque cumplen las dos condiciones antes mencionadas: | + | |
| - | + | ||
| - | #Los ángulos correspondientes son todos iguales. | + | |
| - | #Los segmentos correspondientes son proporcionales. | + | |
| - | + | ||
| - | En efecto, | + | |
| - | + | ||
| - | 1. Los ángulos son iguales ya que los lados correspondientes son paralelos. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. Para comprobar que los lados son proporcionales usa los segmentos MN y XY que puedes mover libremente. Mide con ellos dos segmentos correspondientes AB y A'B' por ejemplo y calcula la razón de semejanza. | + | |
| - | + | ||
| - | Mueve ahora el punto rojo para comprobar el valor de r. | + | |
| - | + | ||
| <center><iframe> | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej1_1.html | + | url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej3_2.html |
| - | width=510 | + | width=500 |
| - | height=420 | + | height=400 |
| name=myframe | name=myframe | ||
| </iframe></center> | </iframe></center> | ||
| }} | }} | ||
| - | }} | ||
| - | ===Escala=== | ||
| - | Ya hemos visto antes que escala y razón de semejanza significan lo mismo. El término escala suele utilizarse en planos o mapas. Así, por ejemplo, decimos que un plano está a escala 1:100 si 1 cm en el plano son 10 cm en la realidad. Es lo mismo que decir que la razón de semejanza entre la figura dibujada y la real es <math>r=\cfrac{1}{100}</math>. | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | ||
Revisión de 21:47 19 dic 2007
Menú:
| Enlaces internos | Para repasar | Para ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | Semejanza | WIRIS Geogebra Calculadora |
Triángulos semejantes
| Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:
1. Los ángulos correspondientes son iguales:  2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:  donde |  |
, se la razón de semejanza.
Teorema de Tales
Teorema de Tales
Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:
 |  |
Demostración:
Triángulos en la posición de Tales
| Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales |  |
Proposición:Triángulos en la posición de Tales
Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.
Demostración:
Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales
