Semejanza de triángulos

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Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

$\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'$

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

$\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r$

donde $r\;\!$ , se la razón de semejanza.

Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:

$\frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}$

Demostración:

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales

Proposición:Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.

Demostración:

Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales

 donde <math>r\;\!</math>, se la '''razón de semejanza'''.
-|celda2=<center>[[Imagen:triangulos_semejantes.png]]</center>
+|celda2=<center>[[Imagen:triangulos_semejantes.png|420px]]</center>
 }}
 }}
 <center><math> \frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}</math></center>
 |celda2=
-<center>[[imagen:teorema_de_Tales_1.png|primer teorema de Tales]]</center>
+<center>[[imagen:teorema_de_Tales_1.png|470px]]</center>
 }}
 |demo=