Plantilla:Divisibilidad de polinomios
De Wikipedia
| Revisión de 16:38 9 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Polinomios múltiplos y divisores) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 16:42 9 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Polinomios múltiplos y divisores) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 10: | Línea 10: | ||
| {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido= | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido= | ||
| - | Sean <math> P(x)=(3x^3-14x^2+4x+3) \, , \quad Q(x)=(3x+1) \, , \quad C(x)=x^2-5x+3</math>: | + | Dados los polinomios: |
| + | {{p}} | ||
| + | <center><math> P(x)=(3x^3-14x^2+4x+3) \, , \quad Q(x)=(3x+1) \, , \quad C(x)=x^2-5x+3</math>:</center> | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| <math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>. | <math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>. | ||
| - | + | {{p}} | |
| - | Es decir:: | + | Es decir, la siguiente división es exacta: |
| - | + | {{p}} | |
| - | <math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math> es una división exacta, porque <math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math> | + | <center><math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math></center> |
| + | {{p}} | ||
| + | o equivalentemente: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | <center><math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math></center> | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 16:42 9 sep 2016
Polinomios múltiplos y divisores
Un polinomio 
es divisor de otro, 
y lo representaremos por 
, si la división 
es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio 
tal que:
|
|
También diremos que es divisible por o que es un múltiplo de .
Dados los polinomios:
:, porque 
.
Es decir, la siguiente división es exacta:
o equivalentemente:
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces:
